Mạch song song

Như đã đề cập trong phần trước của Bài 4 , hai hoặc nhiều thiết bị điện trong mạch có thể được nối với nhau bằng cách nối tiếp hoặc bằng cách nối song song. Khi tất cả các thiết bị được kết nối bằng cách sử dụng kết nối song song, mạch được gọi là mạch song song . Trong một mạch song song, mỗi thiết bị được đặt trong một nhánh riêng biệt của nó . Sự hiện diện của các đường nhánh có nghĩa là có nhiều con đường mà điện tích có thể đi qua mạch bên ngoài. Mỗi điện tích đi qua vòng lặp của mạch ngoài sẽ đi qua một điện trở duy nhất có trong một nhánh duy nhất. Khi đến vị trí hoặc nút phân nhánh, phí đưa ra lựa chọn như nhánh nào sẽ đi qua trên hành trình quay lại nhà ga tiềm năng thấp.

So sánh ngắn gọn và tương phản giữa mạch nối tiếp và mạch song song đã được thực hiện trong phần trước của Bài 4 . Trong phần đó, người ta nhấn mạnh rằng hành động thêm nhiều điện trở vào một mạch song song dẫn đến kết quả khá bất ngờ là có ít điện trở tổng thể hơn. Vì có nhiều con đường mà điện tích có thể chảy, nên việc thêm một điện trở khác trong một nhánh riêng biệt sẽ cung cấp một con đường khác để hướng điện tích qua vùng điện trở chính trong mạch. Việc giảm điện trở này do tăng số nhánh sẽ có tác dụng làm tăng tốc độ dòng điện tích (còn được gọi là dòng điện). Trong một nỗ lực để làm cho kết quả khá bất ngờ này trở nên hợp lý hơn, một phép tương tự về đường thu phíđã được giới thiệu. Trạm thu phí là vị trí chính cản trở dòng xe trên đường thu phí. Việc bổ sung thêm các trạm thu phí trong chi nhánh của chính họ trên một trạm thu phí sẽ tạo thêm đường cho ô tô lưu thông qua trạm thu phí. Các trạm thu phí bổ sung này sẽ làm giảm lực cản tổng thể đối với dòng xe và tăng tốc độ lưu thông của chúng.

Dòng điện

Tốc độ mà điện tích chạy qua một đoạn mạch được gọi là dòng điện. Nạp điện là dạng tích tụ điện mỗi lúc một nhiều tại vị trí nào đó. Điện trở sẽ làm cho dòng điện suy giảm so với đoạn dây không có điện trở. Trong một mạch song song, điện tích phân chia thành các nhánh riêng biệt để có thể có nhiều dòng điện trong nhánh này hơn dòng điện trong nhánh khác. Tuy nhiên, khi lấy tổng thể, tổng lượng dòng điện trong tất cả các nhánh khi cộng lại với nhau bằng với lượng dòng điện tại các vị trí bên ngoài các nhánh. Dòng điện ở các nơi trong nhánh đều giống nhau. Dòng điện bên ngoài các nhánh bằng tổng dòng điện trong các nhánh riêng lẻ. Nó vẫn là cùng một lượng dòng điện, chỉ được chia thành nhiều nhiều nhánh hơn thôi.

Ở dạng phương trình, nguyên tắc này có thể được viết dưới dạng

I _tổng = I ₁ + I ₂ + I ₃ + …trong đó I _tổng là tổng lượng dòng điện bên ngoài các nhánh (và trong pin) và I ₁ , I ₂ và I ₃ đại diện cho dòng điện trong các nhánh riêng lẻ của mạch.

Trong toàn bộ đơn vị này, có sự phụ thuộc sâu rộng vào sự tương tự giữa dòng điện tích và dòng nước. Một lần nữa, chúng ta sẽ quay lại minh hoạt giá trị dòng điện ngoài nhánh bằng tổng giá trị các nhánh. Dòng điện tích trong dây dẫn tương tự như dòng chảy của nước trong đường ống. Hãy xem xét các sơ đồ dưới đây, trong đó dòng chảy của nước trong ống được chia thành các nhánh riêng biệt. Tại mỗi nút(vị trí phân nhánh), nước có hai hoặc nhiều con đường riêng biệt. Tốc độ nước chảy vào nút (đo bằng gallon / phút) sẽ bằng tổng tốc độ dòng chảy trong các nhánh riêng lẻ bên ngoài nút. Tương tự, khi hai hoặc nhiều nhánh cấp vào một nút, tốc độ nước chảy ra khỏi nút sẽ bằng tổng tốc độ dòng chảy trong các nhánh riêng lẻ cấp vào nút.

Nguyên tắc phân chia dòng cũng tương tự áp dụng cho các mạch điện. Tốc độ dòng điện tích vào một nút bằng tổng tốc độ dòng chảy trong các nhánh riêng lẻ bên ngoài nút. Điều này được minh họa trong các ví dụ dưới đây. Trong các ví dụ, một ký hiệu mạch mới được giới thiệu – chữ A được bao trong một vòng tròn. Đây là ký hiệu của ampe kế – một thiết bị dùng để đo dòng điện tại một điểm cụ thể. Một ampe kế có khả năng đo dòng điện trong khi cung cấp điện trở không đáng kể đối với dòng điện tích.

Sơ đồ A hiển thị hai điện trở song song với các nút tại điểm A và điểm B. Điện tích chảy vào điểm A với tốc độ 6 ampe và chia thành hai con đường – một qua điện trở 1 và một qua điện trở 2. Dòng điện trong nhánh với điện trở 1 là 2 ampe và cường độ dòng điện trong nhánh với điện trở 2 là 4 ampe. Sau khi hai nhánh này gặp lại nhau tại điểm B để tạo thành một đường thẳng, dòng điện lại trở thành 6 ampe. Như vậy chúng ta thấy nguyên tắc dòng điện ngoài các nhánh bằng tổng dòng điện trong các nhánh riêng lẻ là đúng.

I _{tổng cộng} = I ₁ + I ₂6 amps = 2 amps + 4 ampsSơ đồ B ở trên có thể phức tạp hơn một chút với ba điện trở của nó được đặt song song. Bốn nút được xác định trên sơ đồ và có nhãn A, B, C và D. Điện tích chảy vào điểm A với tốc độ 12 ampe và chia thành hai con đường – một con đường đi qua điện trở 1 và con đường kia hướng tới điểm B (và điện trở 2 và 3). Dòng điện 12 ampe được chia thành đường 2 amp (qua điện trở 1) và đường 10 amp (hướng về điểm B). Tại điểm B, lại có sự phân chia dòng chảy thành hai con đường – một qua điện trở 2 và một qua điện trở 3. Dòng điện 10 ampe tiếp cận điểm B được chia thành một con đường 6 amp (qua điện trở 2) và một đường 4 -amp đường dẫn (qua điện trở 3). Như vậy, người ta thấy rằng các giá trị dòng điện trong ba nhánh là 2 ampe,

I_{tổng cộng} = I ₁ + I ₂ + I ₃12 amps = 2 amps + 6 amps + 4 ampsMột phân tích dòng chảy tại các điểm C và D cũng có thể được tiến hành và quan sát thấy rằng tổng tốc độ dòng chảy đi vào các điểm này bằng tốc độ dòng chảy được tìm thấy ngay sau các điểm này.

Điện trở tương đương

Lượng dòng điện thực tế luôn thay đổi tỷ lệ nghịch với lượng điện trở tổng thể. Có một mối quan hệ rõ ràng giữa điện trở của các điện trở riêng lẻ và điện trở tổng thể của tập hợp các điện trở. Để tìm hiểu mối quan hệ này, chúng ta hãy bắt đầu với trường hợp đơn giản nhất của hai điện trở đặt trong các nhánh song song, mỗi điện trở có cùng giá trị điện trở là 4 Ω. Vì mạch cung cấp hai con đường bằng nhau cho dòng điện tích nên chỉ một nửa điện tích sẽ chọn để đi qua một nhánh nhất định. Trong khi mỗi nhánh riêng lẻ cung cấp điện trở 4 Ω đối với bất kỳ điện tích nào chạy qua nó, chỉ một nửa tổng số điện tích chạy qua mạch sẽ gặp phải điện trở 4 Ω của nhánh riêng đó. Do đó, liên quan đến pin đang bơm điện, sự hiện diện của hai điện trở 4 Ω song song sẽ tương đương với việc có một điện trở 2 Ω trong mạch. Theo cách tương tự, sự hiện diện của hai điện trở 6 Ω song song sẽ tương đương với việc có một điện trở 3 Ω trong mạch. Và sự hiện diện của hai điện trở 12 Ω song song sẽ tương đương với việc có một điện trở 6 Ω trong mạch.

Bây giờ chúng ta hãy xem xét một trường hợp đơn giản khác là mắc song song ba điện trở, mỗi điện trở có cùng điện trở 6 Ω. Với ba bằng nhau đường cho điện tích chạy qua mạch ngoài, chỉ một phần ba điện tích sẽ chọn đi qua một nhánh nhất định. Mỗi nhánh riêng lẻ cung cấp điện trở 6 Ω đối với điện tích đi qua nó. Tuy nhiên, thực tế là chỉ một phần ba điện tích đi qua một nhánh cụ thể có nghĩa là điện trở chung của mạch là 2 Ω. Đối với pin đang bơm điện, sự hiện diện của ba điện trở 6 Ω song song sẽ tương đương với việc có một điện trở 2 Ω trong mạch. Theo cách tương tự, sự hiện diện của ba điện trở 9 Ω song song sẽ tương đương với việc có một điện trở 3 Ω trong mạch. Và sự hiện diện của ba điện trở 12 Ω song song sẽ tương đương với việc có một điện trở 4 Ω trong mạch.

Đây là khái niệm về điện trở tương đương. Điện trở tương đương của một đoạn mạch là lượng điện trở mà một điện trở duy nhất sẽ cần để bằng hiệu ứng tổng thể của tập hợp các điện trở có trong mạch. Đối với mạch song song, công thức toán học để tính điện trở tương đương (R _eq ) là

1 / R _eq = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃ + …trong đó R ₁ , R ₂ và R ₃ là các giá trị điện trở của các điện trở riêng lẻ được mắc song song. Các ví dụ trên có thể được coi là các trường hợp đơn giản, trong đó tất cả các con đường đều cung cấp cùng một lượng điện trở đối với một điện tích riêng lẻ đi qua nó. Các trường hợp đơn giản ở trên đã được thực hiện mà không cần sử dụng phương trình. Tuy nhiên, phương trình phù hợp với cả những trường hợp đơn giản khi điện trở nhánh có cùng giá trị điện trở và những trường hợp khó hơn khi điện trở nhánh có giá trị điện trở khác nhau. Ví dụ, hãy xem xét ứng dụng của phương trình cho một trường hợp đơn giản và một trường hợp khó dưới đây.

 

Trường hợp 1 : Ba điện trở 12 Ω được đặt song song	1 / R eq = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 31 / R eq = 1 / (12 Ω) + 1 / (12 Ω) + 1 / (12 Ω)Sử dụng máy tính … 1 / R eq = 0,25 Ω -1 R eq = 1 / (0,25 Ω -1 ) R eq = 4,0 Ω
Trường hợp 2 : Một điện trở 5,0 Ω, 7,0 Ω và 12 Ω được đặt song song	1 / R eq = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 31 / R eq = 1 / (5,0 Ω) + 1 / (7,0 Ω) + 1 / (12 Ω)Sử dụng máy tính … 1 / R eq = 0,42619 Ω-1 R eq = 1 / (0,42619 Ω -1 ) R eq = 2,3 Ω

Giảm điện áp cho các nhánh song song

Nó đã được nhấn mạnh trong suốt đơn vị Mạch của hướng dẫn Lớp học Vật lý rằng bất kỳ mức tăng điện áp nào có được do điện tích trong pin sẽ bị mất đi khi điện tích đi qua các điện trở của mạch bên ngoài. Tổng độ giảm điện áp ở mạch ngoài bằng độ lợi của điện áp khi một điện tích đi qua mạch trong. Trong một đoạn mạch song song, một điện tích không đi qua mọi điện trở; đúng hơn, nó đi qua một điện trở duy nhất. Vì vậy, toàn bộ điện áp rơi trên điện trở đó phải phù hợp với điện áp của pin. Nó không quan trọng cho dù điện tích đi qua điện trở 1, điện trở 2 hoặc điện trở 3, điện áp giảm trên điện trở mà nó chọnđể đi qua phải bằng hiệu điện thế của pin. Đặt ở dạng phương trình, nguyên tắc này sẽ được biểu diễn dưới dạng

V _pin = V ₁ = V ₂ = V ₃ = …Nếu đặt ba điện trở trong các nhánh song song và được cấp điện bởi một pin 12 vôn thì hiệu điện thế rơi trên mỗi một trong ba điện trở là 12 vôn. Một điện tích chạy qua mạch sẽ chỉ gặp một trong ba điện trở này và do đó gặp phải một điện áp rơi duy nhất là 12 vôn.

Biểu đồ tiềm năng điện được giới thiệu trong Bài 1 của đơn vị này và sau đó được sử dụng để minh họa sự sụt giảm điện áp liên tiếp xảy ra trong mạch nối tiếp . Biểu đồ điện thế là một công cụ khái niệm để biểu diễn hiệu điện thế giữa một số điểm trên một mạch điện. Hãy xem xét sơ đồ mạch điện dưới đây và sơ đồ điện thế tương ứng của nó.

Như trên sơ đồ hiệu điện thế, các vị trí A, B, C, E và G đều là nơi có hiệu điện thế lớn. Một lần sạc chỉ chọn một trong ba con đường khả thi; do đó tại vị trí B, một điện tích sẽ di chuyển đến điểm C, E hoặc G và sau đó đi qua điện trở nằm trong nhánh đó. Điện tích không mất điện thế cao cho đến khi nó đi qua điện trở, từ C đến D, E đến F, hoặc G đến H. Khi nó đi qua một điện trở, điện tích trở về gần 0 Volt và trở về âm. cực của pin để tăng điện áp. Không giống như trong mạch nối tiếp, điện tích trong mạch song song gặp phải một sự sụt giảm điện áp duy nhất trong quá trình đi qua mạch ngoài của nó.

Dòng điện qua một nhánh nhất định có thể được dự đoán bằng cách sử dụng phương trình định luật Ohm và điện áp giảm trên điện trở và điện trở của điện trở. Vì điện áp giảm như nhau trên mỗi điện trở nên yếu tố xác định điện trở đó có dòng điện lớn nhất là điện trở. Điện trở có điện trở lớn nhất chịu dòng điện thấp nhất và điện trở có điện trở nhỏ nhất chịu dòng điện lớn nhất. Theo nghĩa này, có thể nói rằng điện tích (giống như con người) chọn con đường có ít lực cản nhất. Ở dạng phương trình, điều này có thể được phát biểu là

 

I 1 =  Δ V 1 / R 1

I 2 =  Δ V 2 / R 2

I 3 =  Δ V 3 / R 3

 

Nguyên tắc này được minh họa bằng mạch hiển thị bên dưới. Tích của I • R giống nhau đối với mỗi điện trở (và bằng hiệu điện thế của pin). Tuy nhiên, dòng điện là khác nhau trong mỗi điện trở. Dòng điện lớn nhất ở nơi có điện trở nhỏ nhất và dòng điện nhỏ nhất ở nơi có điện trở lớn nhất.

Phân tích toán học của mạch song song

Các nguyên tắc và công thức trên có thể được sử dụng để phân tích một đoạn mạch song song và xác định các giá trị của cường độ dòng điện và hiệu điện thế trên mỗi điện trở trong đoạn mạch song song. Việc sử dụng chúng sẽ được chứng minh bằng phân tích toán học của mạch được hiển thị bên dưới. Mục đích là sử dụng các công thức để xác định điện trở tương đương của mạch (R _eq ), dòng điện qua pin (I _tot ), điện áp giảm và dòng điện cho mỗi điện trở trong số ba điện trở.

 Việc phân tích bắt đầu bằng cách sử dụng các giá trị điện trở cho các điện trở riêng lẻ để xác định điện trở tương đương của mạch.

1 / R _eq = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃ = (1/17 Ω) + (1/12 Ω) + (1/11 Ω)1 / R _eq = 0,23306 Ω ^-1R _eq = 1 / (0,23306 Ω ^-1 )

R _eq = 4,29 Ω

(làm tròn từ 4.29063 Ω)

Bây giờ điện trở tương đương đã biết, dòng điện trong pin có thể được xác định bằng cách sử dụng phương trình định luật Ohm. Khi sử dụng phương trình định luật Ohm (ΔV = I • R) để xác định dòng điện trong pin, điều quan trọng là sử dụng điện áp pin cho ΔV và điện trở tương đương cho R. Cách tính được hiển thị ở đây:

I _tot = ΔV _pin / R _eq = (60 V) / (4.29063 Ω)Tôi _tot = 14,0 amp(làm tròn từ 13,98396 amp)

Điện áp 60 V của pin thể hiện mức độ tăng điện thế của một điện tích khi nó đi qua pin. Điện tích làm mất đi một lượng điện thế tương tự đối với bất kỳ lần đi qua mạch ngoài nào. Nghĩa là, điện áp giảm trên mỗi một trong ba điện trở giống như điện áp thu được trong pin:

ΔV _pin = ΔV ₁ = ΔV ₂ = ΔV ₃ = 60 VCó ba giá trị còn lại để được xác định – dòng điện trong mỗi điện trở riêng lẻ. Định luật Ohm được sử dụng một lần nữa để xác định các giá trị dòng điện cho mỗi điện trở – nó chỉ đơn giản là điện áp rơi trên mỗi điện trở (60 Vôn) chia cho điện trở của mỗi điện trở (được đưa ra trong câu lệnh). Các tính toán được hiển thị bên dưới.

 

I 1 = ΔV 1 / R 1I 1 = (60 V) / (17 Ω)I 1 = 3,53 amp

I 2  = ΔV 2 / R 2I 2 = (60 V) / (12 Ω)I 2 = 5,00 amp

I 3  = ΔV 3 / R 3I 3 = (60 V) / (11 Ω)I 3 = 5,45 amp

Để kiểm tra độ chính xác của phép toán được thực hiện, điều khôn ngoan là nên xem liệu các giá trị tính toán có thỏa mãn nguyên tắc tổng các giá trị dòng điện cho mỗi điện trở riêng lẻ bằng tổng dòng điện trong mạch (hoặc trong pin) hay không. Nói cách khác, I _tot = I ₁ + I ₂ + I ₃ ?

I _tot = I ₁ + I ₂ + I ₃ ?Có phải 14.0 amp = 3.53 amp + 5.00 amp + 5.45 amp không?14.0 amp = 13.98 amp?

Phân tích toán học của mạch song song này liên quan đến sự pha trộn của các khái niệm và phương trình. Như thường thấy trong vật lý, việc tách rời các khái niệm khỏi các phương trình khi bắt tay vào giải một bài toán vật lý là một hành động nguy hiểm. Ở đây, người ta phải xem xét các khái niệm rằng điện áp giảm trên mỗi một trong ba điện trở bằng điện áp pin và tổng dòng điện trong mỗi điện trở bằng tổng dòng điện. Những hiểu biết này là cần thiết để hoàn thành phân tích toán học. Trong phần tiếp theo của Bài 4 , các mạch kết hợp hoặc mạch phức hợp trong đó một số thiết bị mắc song song và các thiết bị khác mắc nối tiếp sẽ được nghiên cứu.